Möjligheternas
matematik Kombinatorik är ett
relativt ungt ämne inom matematiken. Läran om hur olika saker kan
kombineras föddes under förra seklet men dess verkliga blomstring
har kommit de senaste decennierna. Förenklat handlar ämnet, som
också kallas diskret matematik, om att räkna på olika möjliga
kombinationer och hur de kan uppstå - oavsett om det gäller
talserier eller spelkort, bud i en auktion eller gener hos en
bakterie. - Den snabba utvecklingen av ämnet har skett tack vare
datalogins framväxt under 80-talet. Att skriva effektiva program som
ska utföra något så snabbt och minnessnålt som möjligt är ett
perfekt problem för en kombinatoriker, säger Svante Linusson som är
professor vid Linköpings universitet Han är en av många unga
företrädare för det nya ämnet. En annan är Kimmo Eriksson vid
Mälardalens högskola. - Jag lär ha varit Sveriges yngste
professor ett tag innan Svante och andra unga förmågor dök upp,
säger han. Att liksom de två bli professor som 30-åring är
möjligt inom matematiken där man inte är beroende av krångliga
experiment eller andra forskare som ska bli färdiga med resultat.
- Arbetar du hårt och har lite tur går det att komma väldigt
långt väldigt snabbt, säger Svante Linusson.
Ofta dyker en
kortlek upp när en kombinatoriker ska förklara sitt ämne. Den passar
bra för att exemplifiera de ofta komplexa problem forskningen
arbetar med - ibland kan den till och med bli själva
forskningsobjektet. Svante Linusson har med sin kollega Johan
Wästlund i Linköping listat ut det optimala sättet att spela whist,
kortspelet där det gäller att ta stick genom att lägga ut ett högre
kort än motspelaren. - Med vår teori behöver man inte tänka
igenom alla möjliga drag och motdrag. I stället räcker en snabb
kalkyl för vilket kort man ska lägga. Först utvecklade vi modellen
för bara en färg, men vi är nu i princip färdiga med hela kortleken,
säger han. Tillämpningen låter kanske mest lockande för bridge-
och pokerspelare, men de problem som har dykt upp leder till nya
teorier och metoder som kan användas på andra håll. Och
användningen av diskret matematik bara växer. Kimmo Eriksson ska
nästa år bygga upp ett laboratorium för experimentell
samhällsvetenskap tillsammans med en sociolog och en ekonom vid
Stockholms universitet. Här är tanken att byta ut spelkorten mot
människor som deltar i förhandlingar och valsituationer för att
testa olika ekonomiska och sociologiska teorier i praktiken - samma
typ av forskning som ligger bakom årets nobelpris om spelet mellan
säljare och köpare. - Inom ekonomi bygger många teorier på att vi
agerar rationellt och för vårt eget bästa i alla situationer.
Bevisligen fungerar verkligheten inte så och här kan matematiken
hjälpa till att ge modeller för hur personers agerande kan
kombineras i olika situationer, säger Kimmo Eriksson. En annan
samhällsvetenskaplig användning är så kallade matchningsproblem -
att kombinera grupper av människor med varandra på bästa sätt
utifrån deras åsikter och behov. Första gången kombinatorik
utnyttjades var för att matcha läkarstudenter med praktikplatser
på sjukhus i USA. - Man visste att resultatet kunde variera och
leda till olika många ändringar i efterhand. Med hjälp av
kombinatorik lyckades administratörerna utifrån studenternas olika
val få alla nöjda med de platser som fanns, säger Kimmo
Eriksson. Andra användningsområden där kombinatoriken spelar en
stor roll finns inom bioteknik. Den snabba kartläggningen av
DNA-sekvenser och hela genuppsättningar för olika bakterier, växter
och djur ställer stora krav på att förstå kombinationerna av de fyra
ingående basparen och olika generna.
Även inom fysik och kemi
spelar diskret matematik en stor roll när det gäller att förstå
egenskaperna hos olika material och kemiska ämnen utifrån hur
kristallerna eller molekylerna de är uppbyggda av är sammanlänkande.
Ofta finns det en stor mängd möjliga bindningar som ger materialet
eller kemikalien olika egenskaper. Kombinatoriska studier kan
ersätta många och kostsamma experiment och blir som ett teoretiskt
laboratorium för fysikerna och kemisterna. - Nästa stora
område för kombinatoriken tror jag blir inom neurovetenskapen. Här
kan den bidra till förståelsen av de komplexa processerna i vår
hjärna. De olika tankemönster som ger upphov till vårt medvetande
bygger på kombinationer av aktiva och inaktiva nervceller som bör gå
att studera med matematik, säger Kimmo Eriksson. De båda
kombinatorikerna startade sina forskarbanor på KTH där ämnet har sin
hemvist i Sverige. Härifrån har nu forskare spridit sig runt om i
landet och ämnet växer snabbt. Nästa år blir Sverige värdland för en
stor konferens som samlar världens främsta forskare inom ämnet för
första gången i norra Europa.
Ett tecken på att kombinatorik
får en allt större betydelse är att det även ska inkluderas som en
egen kurs inom gymnasiematematiken från nästa år. Svante Linusson
har dragit igång kurser i diskret matematik för gymnasielärare vid
Linköpings universitet. - Det är verkligen bra att den
traditionella matematiken i gymnasiet nu förnyas och kompletteras.
Förutom att kombinatorik har så många användningsområden tror
jag att det för de flesta är ett mer lustfyllt och lättillgängligt
ämne än till exempel avancerade
differentialekvationer.
